№ 6(1 балл) Найдите корень уравнения: \( (7^{3+x})^3 = 343 \).

Решение:

Сначала преобразуем уравнение:

\[ (7^{3+x})^3 = 343 \]

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ 7^{(3+x) \cdot 3} = 343 \]

Представим \( 343 \) как степень числа \( 7 \), так как \( 7^3 = 343 \):

\[ 7^{3(3+x)} = 7^3 \]

Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:

\[ 3(3+x) = 3 \]

Разделим обе части на \( 3 \):

\[ 3+x = 1 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ x = 1 - 3 \]\[ x = -2 \]

Ответ: -2.