№ 8 (1 балл) Решите уравнение \( \lg(13-2x) = \lg(x-5) \).

Решение:

Для решения уравнения \( \lg(13-2x) = \lg(x-5) \) необходимо учесть область допустимых значений (ОДЗ), так как аргумент логарифма должен быть положительным:

1. \( 13 - 2x > 0 \implies 13 > 2x \implies x < 6.5 \)


2. \( x - 5 > 0 \implies x > 5 \)

Объединяя условия, получаем \( 5 < x < 6.5 \).

Теперь решим само уравнение. Так как основания логарифмов равны, приравняем аргументы:

\[ 13 - 2x = x - 5 \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 13 + 5 = x + 2x \]
\[ 18 = 3x \]
\[ x = \frac{18}{3} \]
\[ x = 6 \]

Проверяем, попадает ли \( x=6 \) в ОДЗ \( 5 < x < 6.5 \). Да, попадает.

Ответ: 6.