№ 5(1 балл) В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin A = Найдите cosA.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с \( \angle C = 90^{\circ} \) справедливо основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).

Нам дано \( \sin A = \frac{\sqrt{21}}{5} \). Подставим это значение в тождество:

\[ \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \]\[ \frac{21}{25} + \cos^2 A = 1 \]\[ \cos^2 A = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25 - 21}{25} = \frac{4}{25} \]

Так как \( A \) — угол прямоугольного треугольника, то \( A \) — острый угол, следовательно, \( \cos A > 0 \).

\[ \cos A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} \]

Ответ: \( \frac{2}{5} \).