9. (1 балл) Решить уравнение cos(x + π/2) = cos(π/6).

Решение:

Уравнение вида \( \cos A = \cos B \) решается по формуле: \( A = ± B + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

В нашем случае \( A = x + \frac{\pi}{2} \) и \( B = \frac{\pi}{6} \).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: \( x + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \)

\( x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} + 2\pi k \)

\( x = \frac{\pi - 3\pi}{6} + 2\pi k \)

\( x = -\frac{2\pi}{6} + 2\pi k \)

\( x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k \).

Случай 2: \( x + \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \)

\( x = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} + 2\pi k \)

\( x = \frac{-\pi - 3\pi}{6} + 2\pi k \)

\( x = -\frac{4\pi}{6} + 2\pi k \)

\( x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k \).

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k \) или \( x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) — любое целое число.