10. (1 балл) Решите уравнение log₅(5 - 5x) = log₅2 + 1.

Решение:

Запишем уравнение: \( \log_5(5 - 5x) = \log_5 2 + 1 \).

Представим 1 как логарифм по основанию 5: \( 1 = \log_5 5 \).

Уравнение примет вид: \( \log_5(5 - 5x) = \log_5 2 + \log_5 5 \).

Используем свойство логарифма суммы: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \).

\( \log_5(5 - 5x) = \log_5 (2 \cdot 5) \)

\( \log_5(5 - 5x) = \log_5 10 \).

Так как основания логарифмов равны, приравняем аргументы:

\( 5 - 5x = 10 \).

Решим линейное уравнение:

\( -5x = 10 - 5 \)

\( -5x = 5 \)

\( x = \frac{5}{-5} \)

\( x = -1 \).

Проверим ОДЗ: \( 5 - 5x > 0 \).

\( 5 - 5(-1) = 5 + 5 = 10 > 0 \).

Значение \( x = -1 \) удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: -1