9) (1 балл) Найдите значение cosa, если известно, что sin a = sqrt(3)/2 и a ∈ II четверти.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin a = \frac{\sqrt{3}}{2} \):

\[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \]

\[ \frac{3}{4} + \cos^2 a = 1 \]

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \]

Отсюда \( \cos a = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2} \).

Так как \( \alpha \) лежит во II четверти, косинус отрицателен. Следовательно, \( \cos a = -\frac{1}{2} \).

Ответ: \( -\frac{1}{2} \).