11) (1 балл) Найти производную функции f(x) = 5x³ + 3x² + x + 5

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) = 5x^3 + 3x^2 + x + 5 \) по правилу дифференцирования степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и суммы функций:

\[ f'(x) = (5x^3)' + (3x^2)' + (x)' + (5)' \]

\[ f'(x) = 5 \cdot 3x^{3-1} + 3 \cdot 2x^{2-1} + 1 \cdot x^{1-1} + 0 \]

\[ f'(x) = 15x^2 + 6x + 1 \]

Ответ: \( 15x^2 + 6x + 1 \).