9. (1 балл) Найдите производную функции в точке x=0: y = -\(\frac{5}{4}\)x⁴ – 6x² + 7x - 1

Решение:

Сначала найдем производную функции \( y \) по \( x \). Используем правила дифференцирования:

\[ y' = \left( -\frac{5}{4}x^4 - 6x^2 + 7x - 1 \right)' \]\[ y' = -\frac{5}{4} \cdot 4x^3 - 6 \cdot 2x + 7 \]\[ y' = -5x^3 - 12x + 7 \]

Теперь найдем значение производной в точке \( x=0 \):

\[ y'(0) = -5(0)^3 - 12(0) + 7 \]\[ y'(0) = 0 - 0 + 7 \]\[ y'(0) = 7 \]

Ответ: 7