9. (1 балл) Найдите область определения функции y = lg (x² - 17x).

Решение:

Для логарифмической функции \( y = \text{lg}(f(x)) \) область определения находится из условия \( f(x) > 0 \).

В данном случае \( f(x) = x^2 - 17x \). Следовательно, нам нужно решить неравенство:

\[ x^2 - 17x > 0 \]

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(x - 17) > 0 \).
2. Найдем корни квадратного трехчлена \( x(x - 17) = 0 \). Корни: \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 17 \).
3. Парабола \( y = x^2 - 17x \) направлена ветвями вверх. Неравенство \( x^2 - 17x > 0 \) выполняется, когда \( x \) находится вне отрезка, образованного корнями.
4. Таким образом, \( x < 0 \) или \( x > 17 \).

Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (17; +\infty) \).