8. (1 балл) Решите уравнение: \(\left(\frac{1}{4}\right)^{4x-10} = \frac{1}{16}\).

Решение:

1. Представим правую часть уравнения в виде степени с основанием \(\frac{1}{4}\). Так как \( 16 = 4^2 = (\frac{1}{4})^{-2} \), то \( \frac{1}{16} = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \).
2. Теперь уравнение выглядит так: \( \left(\frac{1}{4}\right)^{4x-10} = \left(\frac{1}{4}\right)^2 \).
3. Так как основания степеней равны, приравняем показатели степеней: \( 4x - 10 = 2 \).
4. Прибавим 10 к обеим частям уравнения: \( 4x = 2 + 10 \).
5. \( 4x = 12 \).
6. Разделим обе части на 4: \( x = \frac{12}{4} \).
7. \( x = 3 \).

Ответ: 3.