10. (1 балл) Решите неравенство: log₄(-3 + x) > 3. В ответе запишите наименьший целый положительный корень.

Решение:

1. Для логарифмической функции \( y = \text{log}_a f(x) \) область определения находится из условия \( f(x) > 0 \). В нашем случае \( -3 + x > 0 \), что означает \( x > 3 \).
2. Перепишем неравенство, используя определение логарифма. Так как основание логарифма \( 4 > 1 \), знак неравенства сохраняется: \( -3 + x > 4^3 \).
3. Вычислим \( 4^3 \): \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \).
4. Неравенство принимает вид: \( -3 + x > 64 \).
5. Прибавим 3 к обеим частям неравенства: \( x > 64 + 3 \).
6. \( x > 67 \).
7. Учитывая условие области определения \( x > 3 \), решение неравенства остается \( x > 67 \).
8. Наименьший целый положительный корень, удовлетворяющий условию \( x > 67 \), это 68.

Ответ: 68.