9. (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -t⁴ + 6t³ - 4t² + 5t - 5 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Решение:

Скорость материальной точки является первой производной от её координаты по времени: \(v(t) = x'(t)\).

Найдем производную от закона движения:

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(-t^4 + 6t^3 - 4t^2 + 5t - 5) \]

Применяем правила дифференцирования:

\[ v(t) = -4t^{4-1} + 6 · 3t^{3-1} - 4 · 2t^{2-1} + 5 · 1t^{1-1} - 0 \]

Упрощаем выражение:

\[ v(t) = -4t^3 + 18t^2 - 8t + 5 \]

Теперь подставим значение времени \(t = 3\) с:

\[ v(3) = -4(3)^3 + 18(3)^2 - 8(3) + 5 \]

Вычисляем:

\[ v(3) = -4(27) + 18(9) - 24 + 5 \]\[ v(3) = -108 + 162 - 24 + 5 \]\[ v(3) = 54 - 24 + 5 \]\[ v(3) = 30 + 5 = 35 \]

Ответ: 35 м/с.