8 Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О - центр окружности, сторона СО пересекает окружность в точке В (см. рисунок). Дуга АВ окружности, заключенная внутри этого угла, равна 21°. Ответьте в градусах. Ответ:

Решение:

Угол \( ACO \) является частью угла \( VCO \). Угол \( VCO \) — это секущая, проходящая через центр окружности. Угол \( ACO \) — это угол между касательной \( AC \) и секущей \( CO \).

Угол, образованный касательной и хордой, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой. В данном случае, хорда \( AB \) стягивает дугу \( AB \), которая равна \( 21^{\circ} \).

Угол \( ABC \) (вписанный в окружность) опирается на дугу \( AC \).

Угол \( COA \) - центральный угол, опирающийся на дугу \( AB \). Следовательно, \( \angle COA = \text{дуга } AB = 21^{\circ} \).

В треугольнике \( COA \): \( OA = OC \) (радиусы окружности), значит, \( \triangle COA \) — равнобедренный.

Угол \( ACO \) равен углу \( CAO \).

Сумма углов в \( \triangle COA \) равна \( 180^{\circ} \):

\( \angle ACO + \angle CAO + \angle COA = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle ACO + 21^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle ACO = 180^{\circ} - 21^{\circ} \)

\( 2 \angle ACO = 159^{\circ} \)

\( \angle ACO = \frac{159^{\circ}}{2} = 79.5^{\circ} \)

Ответ: 79.5.