3 Теорему синусов можно записать в виде \( \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} \), где \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, а \( \alpha \) и \( \beta \) — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите \( a \), если \( b = 16 \), \( \sin \alpha = \frac{1}{9} \) и \( \sin \beta = \frac{2}{3} \).

Решение:

Используем теорему синусов:

\( \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{a}{\frac{1}{9}} = \frac{16}{\frac{2}{3}} \)

Упростим правую часть:

\( \frac{16}{\frac{2}{3}} = 16 \times \frac{3}{2} = 8 \times 3 = 24 \)

Теперь уравнение выглядит так:

\( \frac{a}{\frac{1}{9}} = 24 \)

Умножим обе части на \( \frac{1}{9} \) для нахождения \( a \):

\( a = 24 \times \frac{1}{9} = \frac{24}{9} = \frac{8}{3} \)

Ответ: \( a = \frac{8}{3} \).