5 Найдите значение выражения \( 9^9 \cdot (3^5)^{-3} \). Ответ:

Решение:

Представим \( 9 \) как \( 3^2 \):

\( 9^9 = (3^2)^9 = 3^{2 \times 9} = 3^{18} \)

Теперь преобразуем вторую часть выражения:

\( (3^5)^{-3} = 3^{5 \times (-3)} = 3^{-15} \)

Теперь перемножим полученные степени с одинаковым основанием:

\( 9^9 \cdot (3^5)^{-3} = 3^{18} \cdot 3^{-15} \)

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\( 3^{18 + (-15)} = 3^{18 - 15} = 3^3 \)

Вычислим окончательный результат:

\( 3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27 \)

Ответ: 27.