8) Задача с окружностью и углом.

Решение:

По условию дана окружность с центром O. Хорда AC, диаметр BD. Угол \( \angle CBD = 36^{\circ} \).

Угол \( \angle CAD \) — вписанный угол, опирающийся на дугу CD. Угол \( \angle CBD \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу CD.

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно, \( \angle CAD = \angle CBD = 36^{\circ} \).

Угол \( \angle COA \) — центральный угол, опирающийся на дугу AC. Угол \( \angle ABC \) — вписанный угол, опирающийся на дугу AC.

Так как BD — диаметр, то \( \angle BCD = 90^{\circ} \) (вписанный угол, опирающийся на диаметр).

В прямоугольном \( \triangle BCD \): \( \angle BDC = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ} \).

Угол \( \angle BAC \) — вписанный, опирается на дугу BC. Угол \( \angle BDC \) — вписанный, опирается на ту же дугу BC.

Следовательно, \( \angle BAC = \angle BDC = 54^{\circ} \).

Угол \( \angle ABO \) — вписанный, опирающийся на дугу AO. Угол \( \angle ACO \) — вписанный, опирающийся на дугу AO. Угол \( \angle ABО \) равен \( \angle ACO \).

Ответ: \( \angle CAD = 36^{\circ} \), \( \angle BAC = 54^{\circ} \).