1) Задача с прямоугольным треугольником.

Решение:

По условию дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 и одним катетом 12. Найдём второй катет по теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза.

Пусть \( a = 12 \), \( c = 13 \). Найдём \( b \):

\[ b^2 = c^2 - a^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25 \]\[ b = \sqrt{25} = 5 \]

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \).

\[ S_\triangle = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \]

Ответ: Площадь треугольника равна 30.