5) Задача с прямоугольником.

Решение:

По условию дан прямоугольник ABCD. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Угол \( \angle AOB = 72^{\circ} \).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам: \( AO = BO = CO = DO \).

Рассмотрим \( \triangle AOB \). Он равнобедренный, так как \( AO = BO \). Угол \( \angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - \angle AOB}{2} = \frac{180^{\circ} - 72^{\circ}}{2} = \frac{108^{\circ}}{2} = 54^{\circ} \).

Угол \( \angle DAB = 90^{\circ} \) (угол прямоугольника).

Угол \( \angle CAD = \angle DAB - \angle OAB = 90^{\circ} - 54^{\circ} = 36^{\circ} \).

Угол \( \angle BOC = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \) (как смежные).

Угол \( \angle AOD = \angle BOC = 108^{\circ} \) (как вертикальные).

Ответ: Угол \( \angle OAB = 54^{\circ} \), \( \angle CAD = 36^{\circ} \), \( \angle BOC = 108^{\circ} \).