8) y=x^2·cosx

Задание 8

Найдем производную функции \( y = x^2 · sin x \). Для этого применим правило умножения: \( (u · v)' = u' · v + u · v' \).

Пусть \( u = x^2 \) и \( v = sin x \).

Найдем производные \( u \) и \( v \):

• \( u' = (x^2)' = 2x \)
• \( v' = (sin x)' = cos x \)

Подставим в формулу:

\[ y' = (2x) · sin x + x^2 · (cos x) \]

Ответ: \( y' = 2x · sin x + x^2 · cos x \).