8. Вычислите: 4 2/9 : (2/3 - 2/7)

Решение:

Сначала выполним вычитание в скобках:

\[ \frac{2}{3} - \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 - 2 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{14 - 6}{21} = \frac{8}{21} \]

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 4 \frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{36 + 2}{9} = \frac{38}{9} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{38}{9} : \frac{8}{21} = \frac{38}{9} \cdot \frac{21}{8} = \frac{38 \cdot 21}{9 \cdot 8} = \frac{(2 \cdot 19) \cdot (3 \cdot 7)}{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 4)} = \frac{19 \cdot 7}{3 \cdot 4} = \frac{133}{12} \]

Переведём в смешанное число:

\[ \frac{133}{12} = 11 \frac{1}{12} \]

Ответ: \(11\frac{1}{12}\)