8 В зоомагазине в один из аквариумов запустили 9 рыбок. Длина каждой рыбки больше 3 см, но не превышает 10 см. Выберите утверждения, которые обязательно верны при указанных условиях. 1) В аквариуме нет рыбки длиной 3 см. 2) Длина одной из рыбок больше 9 см. 3) Разница в длине любых двух рыбок не превышает 6 см. 4) В аквариуме есть две рыбки, разница в длине которых меньше 1 см В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Ответ:

Решение:

Давайте разберём каждое утверждение:

1. Утверждение 1: «В аквариуме нет рыбки длиной 3 см». Условие гласит, что длина каждой рыбки больше 3 см. Это значит, что рыбок длиной ровно 3 см быть не может. Утверждение верно.
2. Утверждение 2: «Длина одной из рыбок больше 9 см». Из условия мы знаем, что длина рыбок не превышает 10 см (то есть меньше или равна 10 см) и больше 3 см. Это значит, что длина может быть, например, 4 см, 5 см, 6 см, 7 см, 8 см, 9 см, 10 см. Нет никакой гарантии, что хотя бы одна рыбка будет длиннее 9 см. Утверждение неверно.
3. Утверждение 3: «Разница в длине любых двух рыбок не превышает 6 см». Максимально возможная длина рыбки – 10 см, а минимально возможная – чуть больше 3 см (например, 3.1 см). Максимальная разница может быть 10 см - 3.1 см = 6.9 см. Если мы возьмём самую короткую и самую длинную рыбку, их разница может быть больше 6 см. Например, если есть рыбка длиной 4 см и рыбка длиной 10 см, разница будет 6 см. А если есть рыбка длиной 3.1 см и 10 см, разница будет 6.9 см. Поэтому утверждение неверное.
4. Утверждение 4: «В аквариуме есть две рыбки, разница в длине которых меньше 1 см». У нас 9 рыбок, и их длины находятся в диапазоне (3; 10]. Если бы мы попытались распределить длины так, чтобы разница между любыми двумя рыбками была больше или равна 1 см, то у нас было бы максимум 8 рыбок (например: 3.1, 4.1, 5.1, 6.1, 7.1, 8.1, 9.1, 10.1). Но у нас 9 рыбок. По принципу Дирихле, если у нас 9 рыбок, и мы пытаемся распределить их длины так, чтобы разница между любыми двумя была не меньше 1 см, то обязательно найдутся две рыбки, разница в длине которых будет меньше 1 см. Утверждение верно.

Ответ: 14