12 Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Найдите градусную меру большего из углов параллелограмма. Ответ:

Решение:

У параллелограмма есть два свойства, которые нам понадобятся:

1. Противоположные углы параллелограмма равны.
2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Пусть углы параллелограмма равны \( \alpha \) и \( \beta \).

Согласно первому свойству, в параллелограмме есть два угла, равных \( \alpha \), и два угла, равных \( \beta \).

Согласно второму свойству, \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

Нам дано, что сумма двух углов параллелограмма равна 100°.

Возможны два случая:

Случай 1: Сумма двух равных углов равна 100°.

Это значит, что \( \alpha + \alpha = 100^{\circ} \) или \( 2\alpha = 100^{\circ} \).

Тогда \( \alpha = 50^{\circ} \).

Зная, что \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \), найдём \( \beta \):

\( 50^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \)

\( \beta = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).

В этом случае углы параллелограмма равны 50°, 130°, 50°, 130°.

Случай 2: Сумма двух смежных углов равна 100°.

Это значит, что \( \alpha + \beta = 100^{\circ} \).

Но мы знаем, что сумма смежных углов параллелограмма равна 180°. Значит, этот случай невозможен.

Следовательно, первый случай единственный возможный. Углы параллелограмма равны 50° и 130°.

Нам нужно найти градусную меру большего угла.

Больший угол равен 130°.

Ответ: 130