8) В треугольнике АВС известно, что АС=18, ВС=24, угол C равен 90°. Найдите радиус окружности описанной около треугольника

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. Угол C равен 90°, значит, сторона AB является гипотенузой.

Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

Подставим известные значения катетов \( AC = 18 \) и \( BC = 24 \):

\( AB^2 = 18^2 + 24^2 \)

\( AB^2 = 324 + 576 \)

\( AB^2 = 900 \)

\( AB = \sqrt{900} \)

\( AB = 30 \)

Радиус описанной окружности \( R \) равен половине гипотенузы:

\( R = \frac{AB}{2} = \frac{30}{2} = 15 \)

Ответ: Радиус описанной окружности равен 15.