4) Радиус окружности, описанной около квадрата равен 4√2. Найдите длину стороны квадрата

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали. Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной \( a \) соотношением \( d = a\sqrt{2} \).

Значит, радиус \( R \) связан со стороной \( a \) следующим образом:

\( R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \)

Из условия известно, что \( R = 4\sqrt{2} \). Подставим это значение:

\( 4\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \)

Разделим обе части уравнения на \( \sqrt{2} \):

\( 4 = \frac{a}{2} \)

Умножим обе части на 2:

\( a = 4 \cdot 2 = 8 \)

Ответ: Длина стороны квадрата равна 8.