8) В треугольнике ABC угол А равен 20°, угол В равен 28°, CH — высота. Найдите разность углов АСН и ВСН.

Решение:

В треугольнике ABC:

• Угол A = 20°
• Угол B = 28°
• Угол C = 180° - (20° + 28°) = 180° - 48° = 132°.

CH — высота, значит, треугольники ACH и BCH — прямоугольные.

В прямоугольном треугольнике ACH:

• Угол A = 20°
• Угол AHC = 90°
• Угол ACH = 180° - 90° - 20° = 70°.

В прямоугольном треугольнике BCH:

• Угол B = 28°
• Угол BHC = 90°
• Угол BCH = 180° - 90° - 28° = 62°.

Разность углов АСН и ВСН:

• Угол ACH - Угол BCH = 70° - 62° = 8°.

Ответ: 8°.