8). В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.

Решение:

Объем воды в первом цилиндре равен \( V_1 = \pi R_1^2 h_1 \), где \( R_1 \) — радиус первого цилиндра, \( h_1 = 80 \text{ см} \).

Во втором цилиндре радиус \( R_2 = 4R_1 \).

Объем воды во втором цилиндре равен \( V_2 = \pi R_2^2 h_2 \), где \( h_2 \) — новый уровень воды.

Так как объем воды не изменился, \( V_1 = V_2 \).

\( \pi R_1^2 h_1 = \pi R_2^2 h_2 \)

\( R_1^2 h_1 = (4R_1)^2 h_2 \)

\( R_1^2 h_1 = 16R_1^2 h_2 \)

Сокращаем \( R_1^2 \):

\( h_1 = 16 h_2 \)

Находим \( h_2 \):

\( h_2 = \frac{h_1}{16} = \frac{80 \text{ см}}{16} = 5 \text{ см} \)

Ответ: 5.