5). Найдите sin 2a, если cosa = -0,8 и \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\).

Решение:

1. Из условия \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \) следует, что угол \( \alpha \) находится во второй четверти. В этой четверти \( \sin \alpha > 0 \).
2. Найдем \( \sin \alpha \) по основному тригонометрическому тождеству: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
3. \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36 \).
4. Так как \( \sin \alpha > 0 \), то \( \sin \alpha = \sqrt{0.36} = 0.6 \).
5. Теперь найдем \( \sin 2\alpha \) по формуле двойного угла: \( \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha \).
6. Подставим найденные значения: \( \sin 2\alpha = 2 \cdot (0.6) \cdot (-0.8) = 1.2 \cdot (-0.8) = -0.96 \).

Ответ: -0.96.