8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 154°. Найдите углы треугольника АВС.

Решение:

Дано:

\( \triangle ABC \) — равнобедренный, \( AC \) — основание.

Внешний угол при вершине \( C \) равен \( 154^\circ \).

Найти:

\( \angle A, \angle B, \angle C \).

Решение:

1. Найдем внутренний угол \( C \). Угол \( C \) и внешний угол при вершине \( C \) — смежные, их сумма равна 180°.

\( \angle C + 154^\circ = 180^\circ \)

\( \angle C = 180^\circ - 154^\circ \)

\( \angle C = 26^\circ \).

2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит \( \angle A = \angle C = 26^\circ \).

3. Найдем угол \( B \). Сумма углов треугольника равна 180°.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)

\( 26^\circ + \angle B + 26^\circ = 180^\circ \)

\( 52^\circ + \angle B = 180^\circ \)

\( \angle B = 180^\circ - 52^\circ \)

\( \angle B = 128^\circ \).

Ответ: \(\angle\) A = 26°, \(\angle\) C = 26°, \(\angle\) B = 128°.