2. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?

Решение:

Для существования треугольника сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

1. 10 см, 6 см, 8 см: \( 6 + 8 = 14 > 10 \), \( 6 + 10 = 16 > 8 \), \( 8 + 10 = 18 > 6 \). Треугольник существует.
2. 70 см, 37 см, 23 см: \( 37 + 23 = 60 < 70 \). Треугольник не существует.
3. 82 см, 30 см, 36 см: \( 30 + 36 = 66 < 82 \). Треугольник не существует.
4. 29 см, 36 см, 80 см: \( 29 + 36 = 65 < 80 \). Треугольник не существует.

Ответ: 1.