7. В прямоугольном треугольнике АВС, с прямым углом С, угол А равен 60°, а АС=10 см. Найдите гипотенузу.

Решение:

В прямоугольном треугольнике АВС:

• \( \angle C = 90^\circ \)
• \( \angle A = 60^\circ \)
• \( AC = 10 \) см

Найдем \( \angle B \): \( \angle B = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае катет АС лежит против угла В = 30°.

Следовательно, \( AC = \frac{1}{2} AB \).

\( 10 = \frac{1}{2} AB \)

\( AB = 10 \times 2 \)

\( AB = 20 \) см.

Ответ: 20 см.