8) В основании треугольной прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 4 см и основанием 6 см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите площадь поверхности призмы.

Решение:

Площадь полной поверхности призмы: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \).

1. Основание — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами \( b = 4 \) см и основанием \( a = 6 \) см.
2. Найдем высоту основания: Разделим основание пополам: \( 6 / 2 = 3 \) см. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой 4 см и катетом 3 см: \( h_{осн}^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7 \). \( h_{осн} = \sqrt{7} \) см.
3. Найдем площадь основания: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \times основание \times высота = \frac{1}{2} \times 6 \text{ см} \times \sqrt{7} \text{ см} = 3 \sqrt{7} \text{ см}^2 \).
4. Найдем периметр основания: \( P_{осн} = 4 \text{ см} + 4 \text{ см} + 6 \text{ см} = 14 \) см.
5. Высота призмы (боковое ребро): \( h = 10 \) см.
6. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P_{осн} \times h = 14 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 140 \text{ см}^2 \).
7. Найдем площадь полной поверхности: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 \times 3 \sqrt{7} \text{ см}^2 + 140 \text{ см}^2 = 6 \sqrt{7} \text{ см}^2 + 140 \text{ см}^2 \).

Ответ: \( 140 + 6 \sqrt{7} \text{ см}^2 \).