5) В основании треугольной прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Боковое ребро призмы равно 10 см. Найдите площадь поверхности призмы.

Решение:

Площадь полной поверхности призмы вычисляется по формуле: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( S_{бок} \) — площадь боковой поверхности.

1. Найдем площадь основания: \( S_{осн} = \frac{1}{2} \times 3 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 6 \text{ см}^2 \).
2. Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника в основании: По теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \). \( c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \). \( c = \sqrt{25} = 5 \) см.
3. Найдем периметр основания: \( P_{осн} = 3 \text{ см} + 4 \text{ см} + 5 \text{ см} = 12 \) см.
4. Найдем площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P_{осн} \times h \), где \( h \) — высота призмы (равная боковому ребру). \( S_{бок} = 12 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 120 \text{ см}^2 \).
5. Найдем площадь полной поверхности: \( S_{полн} = 2 S_{осн} + S_{бок} = 2 \times 6 \text{ см}^2 + 120 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2 + 120 \text{ см}^2 = 132 \text{ см}^2 \).

Ответ: 132 см².