11) Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 1 см, √3 см, 6 см.

Решение:

Диагональ прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \), где \( a, b, c \) — измерения параллелепипеда.

Измерения равны: \( a = 1 \) см, \( b = \sqrt{3} \) см, \( c = 6 \) см.

1. Возведем измерения в квадрат: \( a^2 = 1^2 = 1 \) см²; \( b^2 = (\sqrt{3})^2 = 3 \) см²; \( c^2 = 6^2 = 36 \) см².
2. Найдем сумму квадратов: \( a^2 + b^2 + c^2 = 1 + 3 + 36 = 40 \) см².
3. Найдем диагональ: \( d = \sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2 \sqrt{10} \) см.

Ответ: \( 2 \sqrt{10} \text{ см} \).