8. В четырёхугольнике АВСД ∠C = 90°, ∠СВД = 30°, ∠АВД = 60°, ∠ВДА = 30°. Определите вид этого четырёхугольника. а) параллелограмм г) ромб б) трапеция в) прямоугольник д) произвольный четырёхугольник

Решение:

1. \( \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 60° + 30° = 90° \).

2. В \( \triangle BCD \): \( \angle BCD = 90° \), \( \angle CBD = 30° \). Тогда \( \angle BDC = 180° - 90° - 30° = 60° \).

3. \( \angle ADB = \angle BDA = 30° \).

4. \( \angle ADC = \angle BDC + \angle ADB = 60° + 30° = 90° \).

5. \( \angle BCD = 90° \) и \( \angle ADC = 90° \). Это означает, что стороны \( BC \) и \( AD \) параллельны (так как сумма углов, прилежащих к стороне \( CD \), равна 180°).

6. \( \angle ABC = 90° \) и \( \angle BCD = 90° \). Это означает, что стороны \( AB \) и \( CD \) параллельны (так как сумма углов, прилежащих к стороне \( BC \), равна 180°).

7. Так как \( AB \) || \( CD \) и \( BC \) || \( AD \), то \( ABCD \) — параллелограмм.

8. У этого параллелограмма все углы прямые (\( 90° \)). Следовательно, \( ABCD \) — прямоугольник.

Ответ: в) прямоугольник