8. Тип 8 № 401984 Найдите значение выражения (2 + √3)² + (2 – √3)².

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) и квадрата разности \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

\( (2 + \sqrt{3})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3} \)

\( (2 - \sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3} \)

Теперь сложим полученные выражения:

\( (7 + 4\sqrt{3}) + (7 - 4\sqrt{3}) = 7 + 4\sqrt{3} + 7 - 4\sqrt{3} = 14 \)

Ответ: 14