13. Тип 13 № 338550 Решите неравенство x² – 25 < 0. В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение:

Решим неравенство \( x^2 - 25 < 0 \).

Сначала найдём корни соответствующего уравнения \( x^2 - 25 = 0 \).

\( x^2 = 25 \)

\( x = \pm \sqrt{25} \)

\( x = \pm 5 \)

Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = -5 \) и \( x_2 = 5 \).

Теперь рассмотрим знак выражения \( x^2 - 25 \) на интервалах, определяемых этими корнями.

Интервалы: \( (-\infty; -5) \), \( (-5; 5) \), \( (5; +\infty) \).

Возьмём пробную точку из каждого интервала:

• Для \( (-\infty; -5) \), например \( x = -6 \): \( (-6)^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0 \).
• Для \( (-5; 5) \), например \( x = 0 \): \( 0^2 - 25 = -25 < 0 \).
• Для \( (5; +\infty) \), например \( x = 6 \): \( 6^2 - 25 = 36 - 25 = 11 > 0 \).

Нам нужно найти интервал, где \( x^2 - 25 < 0 \). Это интервал \( (-5; 5) \).

Ответ: 3