8. Тип 8 № 2591 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 3, а BC = 6.

В прямоугольном треугольнике BCD, угол BDC = 90°. По теореме Пифагора, $$BC^2 = BD^2 + CD^2$$. $$6^2 = 3^2 + CD^2$$, $$36 = 9 + CD^2$$, $$CD^2 = 27$$, $$CD = √{27} = 3√{3}$$. В прямоугольном треугольнике ABC, $$ an(A) = rac{BC}{AC}$$. В прямоугольном треугольнике BCD, $$ an(B) = rac{CD}{BD} = rac{3√{3}}{3} = √{3}$$. Следовательно, угол B = 60°. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A + угол B = 90°. Угол A = 90° - 60° = 30°.