11. Тип 8 № 8139 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если ДА = 12, а AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В прямоугольном треугольнике ADC, угол ADC = 90°. По теореме Пифагора, $$AC^2 = AD^2 + CD^2$$. $$24^2 = 12^2 + CD^2$$. $$576 = 144 + CD^2$$. $$CD^2 = 432$$. $$CD = √{432} = 12√{3}$$. В прямоугольном треугольнике ABC, $$ an(B) = rac{AC}{BC}$$. В прямоугольном треугольнике ADC, $$ an(A) = rac{CD}{AD} = rac{12√{3}}{12} = √{3}$$. Следовательно, угол A = 60°. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A + угол B = 90°. Угол B = 90° - 60° = 30°.