14. Тип 8 № 10190 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота СР. Найдите величину угла В, если DA = 4, а AC = 8.

В прямоугольном треугольнике ADC, угол ADC = 90°. По теореме Пифагора: $$AC^2 = AD^2 + CD^2$$. $$8^2 = 4^2 + CD^2$$. $$64 = 16 + CD^2$$. $$CD^2 = 48$$. $$CD = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$$. В прямоугольном треугольнике ADC, $$\sin(A) = CD/AC = 4\sqrt{3}/8 = \sqrt{3}/2$$. Следовательно, угол A = 60°. В прямоугольном треугольнике ABC, угол B = 90° - угол A = 90° - 60° = 30°. Ответ: 30°.