8. Тип 3 № 80 i Найдите значение выражения 1 √5-2 1 √5+2

Решение:

Для нахождения значения выражения используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) и приведём дроби к общему знаменателю.

1. Вычислим разность: \( \frac{1}{\sqrt{5}-2} - \frac{1}{\sqrt{5}+2} \)
2. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{(\sqrt{5}+2) - (\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} \)
3. Упростим числитель: \( \sqrt{5}+2 - \sqrt{5}+2 = 4 \)
4. Упростим знаменатель: \( (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1 \)
5. Получим: \( \frac{4}{1} = 4 \)

Ответ: 4