8. Тип 21 № 341685 i Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 дета- лей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Обозначим производительность второго рабочего как \( x \) деталей в час.

Тогда производительность первого рабочего равна \( x + 5 \) деталей в час.

Время, за которое второй рабочий выполнит заказ из 180 деталей: \( t_2 = \frac{180}{x} \) часа.

Время, за которое первый рабочий выполнит заказ из 180 деталей: \( t_1 = \frac{180}{x+5} \) часа.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Значит, \( t_1 = t_2 - 3 \).

Подставим выражения для времени:

\( \frac{180}{x+5} = \frac{180}{x} - 3 \)

Умножим всё уравнение на \( x(x+5) \) чтобы избавиться от знаменателей:

\( 180x = 180(x+5) - 3x(x+5) \)

\( 180x = 180x + 900 - 3x^2 - 15x \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( 3x^2 + 15x - 900 = 0 \)

Разделим на 3:

\( x^2 + 5x - 300 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = 5^2 - 4(1)(-300) = 25 + 1200 = 1225 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35 \)

Найдем \( x \):

\( x_1 = \frac{-5 + 35}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2} = 15 \)

\( x_2 = \frac{-5 - 35}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Так как производительность не может быть отрицательной, \( x = 15 \) деталей в час.

Ответ: 15 деталей в час.