2. Тип 21 № 311966 i Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту про- пускает вторая труба, если резервуар объемом 130 литров она заполняет на 4 минуты быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 136 литров?

Решение:

Обозначим производительность второй трубы как \( x \) л/мин. Тогда производительность первой трубы равна \( x - 2 \) л/мин.

Время, за которое вторая труба наполняет 130 литров: \( t_2 = \frac{130}{x} \) мин.

Время, за которое первая труба наполняет 136 литров: \( t_1 = \frac{136}{x-2} \) мин.

По условию, вторая труба наполняет резервуар на 4 минуты быстрее, чем первая. Значит, \( t_1 = t_2 + 4 \).

Подставим выражения для времени:

\( \frac{136}{x-2} = \frac{130}{x} + 4 \)

Умножим всё уравнение на \( x(x-2) \) чтобы избавиться от знаменателей:

\( 136x = 130(x-2) + 4x(x-2) \)

\( 136x = 130x - 260 + 4x^2 - 8x \)

\( 136x = 122x - 260 + 4x^2 \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( 4x^2 + 122x - 136x - 260 = 0 \)

\( 4x^2 - 14x - 260 = 0 \)

Разделим на 2:

\( 2x^2 - 7x - 130 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = (-7)^2 - 4(2)(-130) = 49 + 1040 = 1089 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{1089} = 33 \)

Найдем \( x \):

\( x_1 = \frac{-(-7) + 33}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 33}{4} = \frac{40}{4} = 10 \)

\( x_2 = \frac{-(-7) - 33}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 33}{4} = \frac{-26}{4} = -6.5 \)

Так как производительность не может быть отрицательной, \( x = 10 \) л/мин.

Ответ: 10 л/мин.