6. Тип 21 № 338706 i Первая труба пропускает на 10 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в ми- нуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 60 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение:

Обозначим производительность второй трубы как \( x \) л/мин. Тогда производительность первой трубы равна \( x - 10 \) л/мин.

Время, за которое вторая труба наполняет 60 литров: \( t_2 = \frac{60}{x} \) мин.

Время, за которое первая труба наполняет 60 литров: \( t_1 = \frac{60}{x-10} \) мин.

По условию, первая труба наполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая. Значит, \( t_1 = t_2 + 3 \).

Подставим выражения для времени:

\( \frac{60}{x-10} = \frac{60}{x} + 3 \)

Умножим всё уравнение на \( x(x-10) \) чтобы избавиться от знаменателей:

\( 60x = 60(x-10) + 3x(x-10) \)

\( 60x = 60x - 600 + 3x^2 - 30x \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( 3x^2 - 30x - 600 = 0 \)

Разделим на 3:

\( x^2 - 10x - 200 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = (-10)^2 - 4(1)(-200) = 100 + 800 = 900 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \)

Найдем \( x \):

\( x_1 = \frac{-(-10) + 30}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 30}{2} = \frac{40}{2} = 20 \)

\( x_2 = \frac{-(-10) - 30}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 30}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

Так как производительность не может быть отрицательной, \( x = 20 \) л/мин.

Это производительность второй трубы. Производительность первой трубы \( x - 10 \):

\( 20 - 10 = 10 \) л/мин.

Ответ: 10 л/мин.