5. Тип 21 № 338660 i Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 дета- лей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Обозначим производительность второго рабочего как \( x \) деталей в час.

Тогда производительность первого рабочего равна \( x + 10 \) деталей в час.

Время, за которое второй рабочий выполнит заказ из 60 деталей: \( t_2 = \frac{60}{x} \) часа.

Время, за которое первый рабочий выполнит заказ из 60 деталей: \( t_1 = \frac{60}{x+10} \) часа.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Значит, \( t_1 = t_2 - 3 \).

Подставим выражения для времени:

\( \frac{60}{x+10} = \frac{60}{x} - 3 \)

Умножим всё уравнение на \( x(x+10) \) чтобы избавиться от знаменателей:

\( 60x = 60(x+10) - 3x(x+10) \)

\( 60x = 60x + 600 - 3x^2 - 30x \)

Перенесём все члены в одну сторону:

\( 3x^2 + 30x - 600 = 0 \)

Разделим на 3:

\( x^2 + 10x - 200 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = 10^2 - 4(1)(-200) = 100 + 800 = 900 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{900} = 30 \)

Найдем \( x \):

\( x_1 = \frac{-10 + 30}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10 \)

\( x_2 = \frac{-10 - 30}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20 \)

Так как производительность не может быть отрицательной, \( x = 10 \) деталей в час.

Ответ: 10 деталей в час.