8. Решите уравнение: (х-2)² + 8x = (x−1)(х+1). (2 балла)

Задание 8. Решение уравнения

Нужно раскрыть скобки, привести подобные слагаемые и решить полученное уравнение.

Решение:

1. Раскроем квадрат разности \( (x-2)^2 \) и произведение \( (x-1)(x+1) \) (это разность квадратов):

\[ (x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) + 8x = x^2 - 1^2 \]

\[ (x^2 - 4x + 4) + 8x = x^2 - 1 \]

1. Раскроем скобки в левой части:

\[ x^2 - 4x + 4 + 8x = x^2 - 1 \]

1. Приведем подобные слагаемые в левой части ( \( -4x + 8x \) ):

\[ x^2 + 4x + 4 = x^2 - 1 \]

1. Перенесем все члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую. Обратите внимание, что \( x^2 \) в обеих частях уравнения с одинаковым знаком, поэтому они взаимно уничтожаются при переносе:

\[ x^2 - x^2 + 4x = -1 - 4 \]

\[ 4x = -5 \]

1. Найдем \( x \), разделив обе части на 4:

\[ x = \frac{-5}{4} \]

\[ x = -1.25 \]

Ответ: \( x = -1.25 \).