7. Вычислите координаты точек пересечения прямых 2х + 3y = -12 и 4х-6y = 0.

Задание 7. Нахождение точек пересечения прямых

Чтобы найти точки пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих прямых.

Решение:

Система уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = -12 \\ 4x - 6y = 0 \end{cases} \]

1. Упростим второе уравнение. Разделим обе части на 2:

\[ \frac{4x}{2} - \frac{6y}{2} = \frac{0}{2} \]

\[ 2x - 3y = 0 \]

Теперь система выглядит так:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = -12 \\ 2x - 3y = 0 \end{cases} \]

1. Сложим два уравнения системы. Члены с \( y \) взаимно уничтожатся:

\[ (2x + 3y) + (2x - 3y) = -12 + 0 \]

\[ 2x + 3y + 2x - 3y = -12 \]

\[ 4x = -12 \]

1. Найдем \( x \), разделив обе части на 4:

\[ x = \frac{-12}{4} \]

\[ x = -3 \]

1. Теперь подставим найденное значение \( x = -3 \) в одно из уравнений системы, например, во второе упрощенное \( 2x - 3y = 0 \):

\[ 2(-3) - 3y = 0 \]

\[ -6 - 3y = 0 \]

1. Перенесем -6 в правую часть:

\[ -3y = 6 \]

1. Найдем \( y \), разделив обе части на -3:

\[ y = \frac{6}{-3} \]

\[ y = -2 \]

Таким образом, точка пересечения имеет координаты \( (-3; -2) \).

Ответ: \( (-3; -2) \).