8. Рабочий поднял при помощи подвижного блока груз массой 40 кг на высоту 10 м, прилагая усилие 250 Н. Определите полезную работу, совершённую работу и КПД механизма.

Решение:

1. Определим данные из условия:
   
   
   
   • Масса груза: \( m = 40 \text{ кг} \)
   
   
   • Высота подъема: \( h = 10 \text{ м} \)
   
   
   • Приложенное усилие: \( F_{\text{прилож}} = 250 \text{ Н} \)
   
   
   
   


2. 1. Полезная работа:
   
   
   
   • Полезная работа — это работа, совершённая над грузом, то есть поднятие груза на заданную высоту.
   
   
   • Сила тяжести груза: \( P = mg \). Примем \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \).
   
   
   • \( P = 40 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 392 \text{ Н} \).
   
   
   • Полезная работа: \( A_{\text{пол}} = P \cdot h = 392 \text{ Н} \cdot 10 \text{ м} = 3920 \text{ Дж} \).
   
   
   
   


3. 2. Совершённая (полная) работа:
   
   
   
   • Совершённая работа — это работа, которую совершил рабочий, прикладывая усилие.
   
   
   • \( A_{\text{полн}} = F_{\text{прилож}} \cdot l \). Длина веревки, которую вытянул рабочий, в 2 раза больше высоты подъема груза, так как используется подвижный блок. \( l = 2h = 2 \cdot 10 \text{ м} = 20 \text{ м} \).
   
   
   • \( A_{\text{полн}} = 250 \text{ Н} \cdot 20 \text{ м} = 5000 \text{ Дж} \).
   
   
   
   


4. 3. КПД механизма:
   
   
   
   • КПД (коэффициент полезного действия) — это отношение полезной работы к совершённой работе, выраженное в процентах.
   
   
   • \( \text{КПД} = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{полн}}} \cdot 100\% \).
   
   
   • \( \text{КПД} = \frac{3920 \text{ Дж}}{5000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.784 \cdot 100\% = 78.4\% \).
   
   
   
   

Ответ: Полезная работа составляет 3920 Дж. Совершённая работа составляет 5000 Дж. КПД механизма равен 78.4%.