8. Прямая AD, перпендикулярная медиане BM треугольника ABC, делит её пополам. Найдите сторону AC, если сторона AB равна 4.

Так как BM — медиана, точка M является серединой AC. Прямая AD перпендикулярна BM и делит BM пополам, значит, она является серединным перпендикуляром к BM. Поэтому точки A и D равноудалены от B и M; в частности, из условия рисунка получаем равенство боковых сторон треугольника:

\(AB=BC=4\).

Медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой, поэтому в данном условии основание AC определяется как удвоенная длина соответствующего отрезка. Однако числовых данных для однозначного нахождения длины AC, кроме \(AB=4\), недостаточно: возможны разные равнобедренные треугольники с боковой стороной 4.

Ответ: однозначно найти AC по приведённым данным невозможно.