8. Постройте треугольник МКР, если М(-3; 4), K(6; -2), P(-2; -1). Запишите коо пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Задание 8. Построение треугольника

Для построения треугольника МКР с заданными координатами вершин М(-3; 4), K(6; -2), P(-2; -1) необходимо начертить систему координат и отметить точки согласно их координатам. Затем соединить эти точки отрезками, чтобы получить треугольник.

Для определения пересечения большей стороны треугольника с осями координат, сначала нужно найти длины сторон и определить, какая из них наибольшая. Затем найти уравнения прямых, содержащих стороны треугольника, и вычислить точки их пересечения с осями X и Y.

1. Находим длины сторон треугольника:

• MK: \( MK = \sqrt{(6 - (-3))^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{9^2 + (-6)^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117} \)
• KP: \( KP = \sqrt{(-2 - 6)^2 + (-1 - (-2))^2} = \sqrt{(-8)^2 + 1^2} = \sqrt{64 + 1} = \sqrt{65} \)
• MP: \( MP = \sqrt{(-2 - (-3))^2 + (-1 - 4)^2} = \sqrt{1^2 + (-5)^2} = \sqrt{1 + 25} = \sqrt{26} \)

Сравнивая длины сторон, видим, что наибольшая сторона — MK (\( \sqrt{117} \)).

2. Находим уравнение прямой, проходящей через точки M(-3; 4) и K(6; -2):

Уравнение прямой имеет вид \( y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) \).

Подставляем координаты точек M и K:

\[ y - 4 = \frac{-2 - 4}{6 - (-3)}(x - (-3)) \]

\[ y - 4 = \frac{-6}{9}(x + 3) \]

\[ y - 4 = -\frac{2}{3}(x + 3) \]

\[ y - 4 = -\frac{2}{3}x - 2 \]

\[ y = -\frac{2}{3}x + 2 \]

3. Находим точки пересечения прямой с осями координат:

• Пересечение с осью X (y=0):

\[ 0 = -\frac{2}{3}x + 2 \]

\[ \frac{2}{3}x = 2 \]

\[ x = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3 \]

Точка пересечения с осью X: (3; 0).

• Пересечение с осью Y (x=0):

\[ y = -\frac{2}{3}(0) + 2 \]

\[ y = 2 \]

Точка пересечения с осью Y: (0; 2).

Ответ: Большая сторона треугольника MK пересекает оси координат в точках (3; 0) и (0; 2).