8. Постройте графики функций f(x) = -8/x и g(x) = x - 6 и найдите координаты их общих точек.

Краткое пояснение:

Для нахождения общих точек графиков функций необходимо приравнять их выражения и решить полученное уравнение. Затем, используя найденные значения x, найти соответствующие значения y.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приравниваем функции: \( -\frac{8}{x} = x - 6 \).
2. Шаг 2: Умножаем обе части на \( x \) (при условии \( x
   eq 0 \)): \( -8 = x(x - 6) \).
3. Шаг 3: Раскрываем скобки: \( -8 = x^2 - 6x \).
4. Шаг 4: Приводим к квадратному уравнению: \( x^2 - 6x + 8 = 0 \).
5. Шаг 5: Решаем квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4 \).
6. Шаг 6: Находим корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + 2}{2} = 4 \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - 2}{2} = 2 \).
7. Шаг 7: Находим соответствующие значения \( y \) для каждой точки, подставив \( x \) в любое из уравнений. Используем \( g(x) = x - 6 \).
8. Шаг 8: Для \( x_1 = 4 \): \( y_1 = 4 - 6 = -2 \). Точка: (4, -2).
9. Шаг 9: Для \( x_2 = 2 \): \( y_2 = 2 - 6 = -4 \). Точка: (2, -4).

Ответ: Общие точки графиков: (4, -2) и (2, -4).